证明:在区间[2,5],y=-2x^2+3x-1是减少的

f(x)=y=-2x^2+3x-1
令2<=a<b<=5
则f(a)-f(b)
=-2a^2+3a-1-(-2b^2+3b-1)
=-2a^2+2b^2+3a-3b
=-2(a^2-b^2)+3a-3b
=-2(a+b)(a-b)+3(a-b)
=(a-b)(-2a-2b+3)

因为a>=2,b>=2
所以a+b>=4
-2(a+b)<=-4
3-2(a+b)<=3-4
所以-2a-2b+3<=-1<0
a<b
a-b<0
所以(a-b)(-2a-2b+3)>0
f(a)-f(b)>0

即2<=a<b<=5时
f(a)>f(b)
所以在区间[2,5],y=-2x^2+3x-1是减少的

y＝－2x＾2＋3x－1的对称轴为x＝3/4，且开口向下，那么在[2，5]区间是单调递减的！
证明：令2≤【x1】＜【x2】≤5
f（x1）－f（x2）
＝－2【x1】＾2＋3【x1】－1－（－2【x2】＾2＋3【x2】－1）
＝2（【x2】＾2－【x1】＾2）－3（【x2】－【x1】）
＝2（【x2】－【x1】）*（【x2】＋【x1】－3/2）
＞0
∴y＝－2x＾2＋3x－1在[2，5]区间是单调递减的

证明:
在[2,5]之间任取两点a>b,证明y(a)<y(b)即可.
y(a)-y(b)=(a-b)(3-2(a+b))
由于 a>b>=2,
a-b>0
3-2(a+b)<3-2(2+2)=-5<0
所以y(a)-y(b)<0===>y(a)<y(b).
:
在区间[2,5],y=-2x^2+3x-1是减少的

求导
在区间中，y’=-4x+3<0